單壿老師教你學數學

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電子書介紹

“幾何難！”很多人有這樣的感慨。感謝笛卡爾發(fā)明了解析幾何，為解決幾何問題開辟了一條康莊大道?？墒?，仍然有不少人不樂意采用這一方法，原因之一是他們覺得解析幾何“繁”。其實，真正掌握了技巧，許多問題用解析幾何來解，不但不繁，而且解答井井有條，十分優(yōu)雅。這本小冊子的目的就是擷取一些問題來表現解析幾何的技巧。希望讀者閱讀此書時帶著紙和筆，在看例題的解答之前，自己先演算一遍，這樣才能真正掌握解題的技巧。如果您的解答更好，請告訴我們，以便今后改進。

單壿老師教你學數學pdf目錄

總序

序

前言

1 你最熟悉的朋友——自然數

1.1 華生的第一個問題

1.2 巨輪的長

1.3 孩子與門牌號碼

1.4 荷蘭人買豬

1.5 創(chuàng)紀錄的因數分解

1.6 被2160整除的立方數

1.7 哪幾盞燈亮著？

1.8 何時重逢

1.9 丟番圖的墓碑

1.10 請?zhí)砣齻€數字

1.11 歐幾里得永垂不朽

1.12 因數分解的妙法

1.13 十全數

1.14 十全數的韌性

1.15 分油問題

1.16 輾轉相除法與裴蜀恒等式

1.17 貨物的單價

1.18 能變成均等嗎？

1.19 素數的一個特征

1.20 最大公約數的性質

1.21 唯一分解定理的證明

2 多角數、完全數及其他

2.1 三角形與三角數

2.2 等差數列的求和

2.3 正方形與平方數

2.4 平方數與平方式

2.5 五邊形與五角數

2.6 立體圖形

2.7 一些不難證明的公式

2.8 一個不平凡的結論

2.9 什么數恰好有60個因數？

2.10 因數的和

2.11 完全數——人們對它的認識并不完全

2.12 親和數

2.13 高階親和數

3 素數——是永恒的謎嗎？

3.1 是合還是素數？

3.2 乘法公式大顯身手

3.3 愛拉托斯散的篩子

3.4 殆素數與1+2的2

3.5 辛勤勞動的結晶——素數表

3.6 最大的素數

3.7 修道士的工作——梅森數

3.8 費爾馬說錯了

3.9 正十七邊形的尺規(guī)作圖

3.10 歐幾里得的巧妙證明

3.11 費爾馬數與素數的無限性