波利亞數(shù)學(xué)與猜想pdf

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電子書(shū)介紹

《數(shù)學(xué)與猜想》（第1卷）通過(guò)許多古代著名的猜想，討論了論證方法，闡述了作者的觀點(diǎn)：不但要學(xué)習(xí)論證推理，也要學(xué)習(xí)合情推理，以豐富人們的科學(xué)思想，提高辯證思維能力，《數(shù)學(xué)與猜想》（第1卷）的例子不僅涉及數(shù)學(xué)各學(xué)科，也涉及到物理學(xué)，全書(shū)內(nèi)容豐富，談古論今，敘述生動(dòng)，能使人看到數(shù)學(xué)中真正的奧妙。全書(shū)共分兩卷，第一卷為數(shù)學(xué)中的歸納和類(lèi)比，第二卷為合情推理模式，此冊(cè)為第一卷，主要講述數(shù)學(xué)中各種合情推理的實(shí)例?！稊?shù)學(xué)與猜想》（第1卷）可供大學(xué)數(shù)學(xué)系師生、中學(xué)數(shù)學(xué)教師，數(shù)學(xué)研究人員及數(shù)學(xué)愛(ài)好者閱讀。

波利亞數(shù)學(xué)與猜想圖書(shū)目錄

第一卷

譯者的話

序言

對(duì)讀者的提示

第一章 歸納方法

第一章的例題和注釋， l——14.[12.是與非。13.經(jīng)驗(yàn)與行為。14.邏輯學(xué)家。 數(shù)學(xué)家。 物理學(xué)家和工程師。]

第二章 一般化。 特殊化。 類(lèi)比

第二章的例題和注釋

第三章 立體幾何中的歸納推理

第三章的例題和注釋， l——41.[21.歸納過(guò)程：思想的適應(yīng)， 語(yǔ)言的適應(yīng)。31.笛卡兒對(duì)多面體的研究工作。36.立體補(bǔ)角，互補(bǔ)球面多邊形。]

第四章 數(shù)論中的歸納方法

1.邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形

2.平方和

3.關(guān)于四奇數(shù)平方和問(wèn)題

4.考察一個(gè)例子

5, 把觀察結(jié)果列成表

6.有什么規(guī)則

7.關(guān)于歸納發(fā)現(xiàn)未知事物的性質(zhì)

8.關(guān)于歸納證據(jù)的性質(zhì)

第四章的例題和注釋，1——26.[1.符號(hào)表示法。26.歸納法的危險(xiǎn)。]

第五章 歸納法雜例

l.函數(shù)的展開(kāi)式

2.近似式

3.極限

4.設(shè)法推翻它

5.設(shè)法證明它

6.歸納階段的作用

第五章的例題和注釋， 1——18.[15.解釋觀察到的規(guī)律性。16.把觀察到的事實(shí)進(jìn)行分類(lèi)。18.差別是什么 ]

第六章 更一般性的陳述

1.歐拉

2.歐拉的研究報(bào)告

3.從實(shí)踐到抽象的一般觀點(diǎn)

4.歐拉研究報(bào)告的概述

第六章的例題和注釋，l——25.[1.母函數(shù)。7.平面幾何的一個(gè)組合問(wèn)題。10.平方和。19.另一個(gè)遞推公式。20.整數(shù)因子和的另一個(gè)奇特規(guī)律。24.歐拉怎樣遺漏一個(gè)發(fā)現(xiàn)。25.歐拉定理關(guān)于σn 的一種推廣。]

第七章 數(shù)學(xué)歸納法

1.歸納階段

2.論證階段

3.研究的飛躍

4.數(shù)學(xué)歸納法的技巧

第七章的例題和注釋， l——18.[12.多證可能反而更省事。14.權(quán)衡你的定理。15.展望。17.任何n個(gè)數(shù)都相等嗎 ]

第八章 極大和極小

1.模式

2.例子

3.相切的等高線模式

4.兩個(gè)例子

5.局部變動(dòng)的模式

6.算術(shù)平均與幾何平均的定理及其初步推論

第八章的例題和注釋， 1——63, [ 第一部分， 1——32, 第二部分，33——63].[1.平面幾何中的最小和最大距離。2.空間幾何中的最小和最大距離。3.平面上的等高線。4.空間中的等值面。11.穿過(guò)尊等高線的原則。22.局部變動(dòng)原則。23.極值的存在性。24.局部變動(dòng)模式的一個(gè)變形：無(wú)限過(guò)程。25.局部變動(dòng)模式的另一個(gè)變形：有限過(guò)程。26.用圖示比較。33.多邊形和多面體。面積和周長(zhǎng)。體積和表面。34.具有正方形底的正棱柱。35.正圓柱。36.一般的正棱柱。37.具有正方形底的正對(duì)頂棱錐。38.正對(duì)頂錐。39.一般的正對(duì)頂棱錐。43.幾何應(yīng)用于代數(shù)。45.代數(shù)應(yīng)用于幾何。51.具有正方形底的正棱錐。52.正圓錐。53.一般的正棱錐。55.開(kāi)蓋盒子。56.槽。57.片。62.郵政局問(wèn)題。63.開(kāi)普勒問(wèn)題。]

......

作者簡(jiǎn)介

作者：（美）G.波利亞 譯者：李心燦 王日爽 李志堯。波利亞，數(shù)學(xué)家、教育家，曾任美國(guó)國(guó)家科學(xué)院、美國(guó)藝術(shù)與科學(xué)學(xué)院院士，匈牙利科學(xué)院榮譽(yù)院士，倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)、瑞士數(shù)學(xué)會(huì)、美國(guó)工業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)榮譽(yù)會(huì)員，法國(guó)巴黎科學(xué)院通訊院士。出生于匈牙利布達(dá)佩斯，1942年移居美國(guó)。獲布達(dá)佩斯Eotvos Lorand大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位。著有《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》、《數(shù)學(xué)分析中的問(wèn)題和定理》、《數(shù)學(xué)物理中的等周不等式》等。